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==Enunciado==
Una varilla “3” está articulada en el punto <math>b\vec{\jmath}_2</math> de un eje <math>{OY}_2</math>. La varilla gira con velocidad angular <math>\Omega\vec{\imath}_2</math> (Ω=cte.) alrededor de su articulación. El eje <math>{OY}_2</math> gira a su vez con velocidad angular <math>\Omega\vec{k}_2</math> respecto a un eje <math>{OZ}_1</math> de un sistema exterior fijo.
# ¿Qué tipo de movimiento es el {31}, que realiza la varilla “3” respecto al sistema exterior fijo “1” (helicoidal, rotación,…)?
# ¿Cuál es la ecuación del Eje Instantáneo de Rotación (y Mínimo Deslizamiento, en su caso), del movimiento {31}?
# ¿Cuánto vale la aceleración angular del movimiento {31}?
<center>[[Archivo:varilla-eje-giratorio.png|400px]]</center>
==Clasificación del movimiento==
Para caracterizar el movimiento necesitamos la velocidad angular del sólido y la velocidad de un punto.

La velocidad angular la obtenemos por la ley de composición
<center><math>\vec{\omega}_{31}=\vec{\omega}_{32}+\vec{\omega}_{21}=\Omega\vec{\imath}_2+\Omega\vec{k}_2</math></center>

Para la velocidad de un punto, el más simple es el centro de la varilla, por tratarse de una articulación

<center><math>\vec{v}^G_{31}=\overbrace{\vec{v}^G_{32}}^{=\vec{0}}+\vec{v}^G_{21}</math></center>

A su vez, la velocidad de G en el movimiento {21} corresponde a una rotación en torno al eje <math>{OZ}_1</math>

<center><math>\vec{v}^G_{21}=\overbrace{\vec{v}^O_{21}}^{=\vec{0}}+\vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{OG}=\Omega\vec{k}_2\times(b\vec{\jmath}_2)=-\Omega b\vec{\imath}_2</math></center>

La reducción cinemática en G es entonces

<center><math>\left\{\vec{\omega}_{31},\vec{v}^G_{31}\right\}=\left\{\Omega\vec{\imath}_2+\Omega\vec{k}_2,-\Omega b\vec{\imath}_2\right\}</math></center>

La velocidad angular no es nula, por lo que el estado no es de reposo ni de traslación. 

Si calculamos el producto escalar de las dos velocidades

<center><math>\vec{v}^G_{31}\cdot\vec{\omega}_{31}=-\Omega^2 b\neq 0</math></center>

Por tanto el movimiento es helicoidal, siendo la velocidad de deslizamiento

<center><math>v_d=\frac{\vec{v}^G_{31}\cdot\vec{\omega}_{31}}{|\vec{\omega}_{31}|}=-\frac{\Omega b}{\sqrt{2}}</math></center>

==Ecuación del EIRMD==
El EIRMD lleva la dirección de la velocidad angular y pasa por un punto cuya posición respecto a G es

<center><math>\overrightarrow{GE}_0=\frac{\vec{\omega}_{31}\times\vec{v}^G_{31}}{|\vec{\omega}_{31}|^2}=\frac{(\Omega\vec{\imath}_2+\Omega\vec{k}_2)\times(-\Omega b\vec{\imath}_2)}{2\Omega^2}=-\frac{b}{2}\vec{\jmath}_2</math></center>

y respecto al origen

<center><math>\overrightarrow{OE}_0=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GE}_0=\frac{b}{2}\vec{\jmath}_2</math></center>

siendo la ecuación del eje

<center><math>\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OE}_0+\lambda\vec{\omega}_{21}= \frac{b}{2}\vec{\jmath}_2+\lambda\Omega(\vec{\imath}_2+\vec{k}_2)</math></center>

o, separando por componentes,

<center><math>\left\{\begin{array}{rcl} x&=&\lambda\Omega\\ y &=& (b/2) \\ z &=& \lambda\Omega\end{array}\right.</math></center>
==Aceleración angular==
La aceleración angular la obtenemos por la ley de composición correspondiente

<center><math>\vec{\alpha}_{31}=\vec{\alpha}_{32}+\vec{\alpha}_{21}+\vec{\omega}_{21}\times\vec{\omega}_{32}</math></center>

siendo

<center><math>\vec{\alpha}_{32}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(\Omega\vec{\imath}_2)\right|_2=\vec{0}
\qquad\qquad \vec{\alpha}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}(\Omega\vec{\imath}_1)\right|_1=\vec{0}</math></center>

y, por tanto,

<center><math>\vec{\alpha}_{31}=\vec{\omega}_{21}\times\vec{\omega}_{32}=\Omega^2\vec{\jmath}_2</math></center>