Fuerza unidireccional Primera Prueba de Control (G.I.A.)

De Laplace

Revisión a fecha de 20:28 2 dic 2010; Pedro (Discusión | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

1 Enunciado

Una partícula de masa $m$ situada en el origen e inicialmente en reposo, es sometida a una fuerza $\vec{F}(t) = A\,t^3\,\vec{\imath}$ . Si $m=500\,\mathrm{g}$ y $A = 20.0\,\mathrm{mN/s^3}$ , calcula el aumento de energía interna después de un tiempo de $10.s$ .

2 Solución

La aceleración a la que está sometida la partícula es

$\vec{a}(t) = \dfrac{1}{m}\vec{F}(t) = \dfrac{A}{m}\,t^3\,\vec{\imath}$

Para obtener la velocidad integramos la aceleración. Teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero tenemos

$\vec{v}(t) = \int\limits_{0}^t\vec{a}(t)\,\mathrm{d}t = \int\limits_{0}^t\dfrac{A}{m}\,t^3\,\vec{\imath}\,\mathrm{d}t$

Como $m$ , $A$ y $\vec{\imath}$ no dependen del tiempo salen de la integral. Entonces

$\vec{v}(t) = \vec{\imath}\,\dfrac{A}{m}\,\int\limits_{0}^t t^3\,\,\mathrm{d}t =\vec{\imath}\,\dfrac{A}{m}\,\left[\dfrac{t^4}{4}\right]_{0}^t =\dfrac{A}{m}\,\dfrac{t^4}{4}\,\vec{\imath}$