Laplace - Contribuciones del usuario [es]

Caso extremo de ciclo Diesel

Joaquin — Tue, 16 Jun 2009 09:31:37 GMT

Joaquin: /* Trabajo perdido */

==Enunciado==
[[Imagen:diesel-limite-esquema.png|right]]Una máquina térmica funciona funciona con aire (gas ideal) según el siguiente proceso:

* El gas contenido en una cámara se comprime adiabáticamente de forma reversible desde un volumen máximo <math>V_A</math> hasta un volumen <math>V_B</math>, siendo la razón de compresión <math>r = V_A/V_B</math>.
* A partir de ahí, el gas se pone en contacto con un foco térmico y se calienta a presión constante hasta un estado C, cuyo volumen es igual al inicial.
* Acto seguido, el gas se enfría a volumen constante hasta que la temperatura retorna a su valor inicial.

# Halle el calor absorbido y cedido por el gas durante el ciclo, así como el trabajo realizado sobre el sistema. Demuestre que el rendimiento de este ciclo es igual a

<center><math>\eta = 1 - \frac{r^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r-1)}</math></center>
<ol start="2">
<li> Para el caso concreto de aire con <math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>, <math>t_A=17^\circ\mathrm{C}</math>, <math>V_A=1900\,\mathrm{cm}^3</math> y <math>r=3</math>, ¿cuánto valen las temperaturas y presiones en B y C? ¿Y el calor absorbido, el cedido y el trabajo realizado? ¿Y el rendimiento? </li>
<li> Supongamos que el calentamiento se produce a base de poner en contacto el gas con un foco a temperatura constante <math>T_C</math>, y el enfriamiento mediante el contacto con el ambiente a <math>T_A</math>. ¿Cuánto vale la variación de entropía en el sistema y en el universo en cada paso? ¿Cuál es la variación neta de entropía del universo?</li>
<li> ¿Cuánto vale el trabajo perdido en este ciclo si lo comparamos con el máximo posible para el mismo calor absorbido con las
temperaturas de trabajo <math>T_A</math> y <math>T_C</math>?</li>
</ol>

==Calor, trabajo y rendimiento==
Para calcular el intercambio energético en cada proceso necesitamos conocer las capacidades caloríficas molares del aire, a presión y a volumen constante. Para ello, ''no'' es necesario suponer que el aire es un gas diatómico (aunque aproximadamente se comporta como tal). Conocidos <math>\gamma</math> (que para el aire vale 1.4) y <math>R</math> (=8.314 J/K·mol) tenemos toda la información necesaria

<center><math>c_p - c_V = R\qquad\gamma = \frac{c_p}{c_v}</math>{{tose}}<math>c_V = \frac{R}{\gamma-1}=20.8\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}</math>{{qquad}}<math>c_p = \frac{\gamma R}{\gamma-1}=29.1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}</math></center>

===Calor absorbido===
De los tres procesos que tienen lugar en el ciclo en uno de ellos, la compresión adiabática, no se intercambia calor; en otro, el calentamiento isóbara, el sistema absorbe calor, y en el tercero, el enfriamiento isócoro, el sistema cede calor.

Al ser el proceso de calentamiento uno a presión constante entre las temperaturas <math>T_B</math> y <math>T_C</math>, el calor absorbido es

<center><math>Q_c = nc_p(T_C-T_B)\,</math></center>

Alternativamente, podemos escribir esto como

<center><math>Q_c = c_p(nT_C-nT_B)=\frac{c_p}{R}(p_CV_C-p_BV_B)=\frac{\gamma p_B}{\gamma-1}(V_A-V_B)</math></center>

===Calor cedido===
El calor se cede en un proceso a volumen constante, entre las temperaturas <math>T_C</math> y <math>T_A</math>, por lo que vale

<center><math>Q_f = nc_V(T_A-T_C)\,</math></center>

puesto que <math>T_A < T_C</math>, este calor es negativo, como corresponde a que este calor sale del sistema hacia el ambiente.

Una forma alternativa de este calor es

<center><math>Q_f = c_V(nT_A-nT_C) = \frac{c_V}{R}(p_AV_A-p_CV_C)=\frac{V_A}{\gamma-1}(p_A-p_B)</math></center>

===Trabajo===
Podemos calcular el valor neto del trabajo realizado sobre el sistema empleando el Primer Principio de la termodinámica, ya que en un proceso cíclico la energía interna al final es la misma que al principio

<center><math>0 = \Delta U = Q+W\,</math> {{tose}} <math>W = -Q = -Q_c-Q_f = -nc_p(T_C-T_B)-nc_V(T_A-T_C)\,</math></center>

Podemos calcular este valor a partir del trabajo realizado sobre el sistema en cada proceso:

;Compresión adiabática: En este proceso no se intercambia calor, por lo que el trabajo es igual al incremento de energía interna

<center><math>W_{A\to B}=\Delta U = U_B-U_A = nc_V(T_B-T_A)=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}\,</math></center>

;Calentamiento a presión constante: El trabajo cuando la presión es constante es igual a esta presión por el incremento de volumen, cambiado de signo

<center><math>W_{B\to C}=-p_B\,\Delta V = -p_B(V_C - V_B)\,</math></center>

:Podemos poner esto en función de la temperatura, usando la ecuación de los gases ideales

<center><math>W_{B\to C}= p_BV_B-p_CV_C=nR(T_B-T_C)\,</math></center>

:Este trabajo es negativo ya que en esta expansión es realmente el sistema el que trabaja sobre el ambiente.

;Enfriamiento a volumen constante: Al no desplazarse las paredes del sistema, aquí no se realiza trabajo mecánico

<center><math>W_{C\to A} = 0\,</math></center>

Sumando las tres contribuciones obtenemos el trabajo total

<center><math>W = W_{A\to B}+W_{B\to C}+W_{C\to A} = nc_V(T_B-T_A)+nR(T_B-T_C)\,</math></center>

Para ver que este resultado coincide con el que obtuvimos antes, hacemos uso de la ley de Mayer

<center><math>R = c_p-c_V\,</math>{{tose}}<math>W=nc_V(T_B-T_A)+n(c_p-c_V)(T_B-T_C)=nc_p(T_B-T_C)+nc_V(T_C-T_A)=-Q_c-Q_f\,</math></center>

===Rendimiento===
El rendimiento del ciclo es igual al cociente entre el trabajo neto realizado por el sistema y el calor absorbido durante el ciclo

<center><math>\eta = \frac{|W|}{|Q_c|}=1-\frac{|Q_f|}{|Q_c|}</math></center>

Sustituyendo las expresiones obtenidas anteriormente

<center><math>\eta = 1 - \frac{nc_V(T_C-T_A)}{nc_p(T_C-T_B)}=1-\frac{T_C-T_A}{\gamma(T_C-T_B)}</math></center>

Para expresar el rendimiento en función de la razón de compresión <math>r = V_A/V_B</math> observamos que, por ser B→C un proceso a presión constante se cumple la ley de Charles

<center><math>\frac{T_C}{T_B}=\frac{V_C}{V_B}=\frac{V_A}{V_B}=r</math>{{tose}}<math>T_B=\frac{T_A}{r}</math></center>

En el proceso a volumen constante, la proporcionalidad se da entre la presión y la temperatura

<center><math>\frac{T_C}{T_A} = \frac{p_C}{p_A}=\frac{p_B}{p_A}</math></center>

La relación de presiones <math>p_B/p_A</math> no es independiente de la relación de compresión, sino que están relacionados por la condición de que el proceso A→B es adiabático y reversible

<center>
<math>p_AV_A^\gamma = p_BV_B^\gamma\,</math>{{tose}}<math>\frac{p_B}{p_A}=\left(\frac{V_B}{V_A}\right)^\gamma = r^\gamma</math></center>

Por tanto tenemos la relación

<center><math>T_A = T_C\left(\frac{p_A}{p_C}\right)=\frac{T_C}{r^\gamma}</math></center>

Llevando esto a la expresión del rendimiento

<center><math>\eta = 1-\frac{T_C-T_A}{\gamma(T_C-T_B)} = 1 - \frac{T_C(1-1/r^\gamma)}{\gamma T_C(1-1/r)}=1-\frac{r^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r-1)}</math></center>

Comparando este resultado con el de un [[Ciclo_Diesel#Rendimiento_en_función_de_los_volúmenes|ciclo Diesel]] vemos que esta expresión es idéntica a la que se obtiene para ese ciclo si hacemos la relación de combustión <math>r_c</math> igual a la relación de compresión. En realidad, el ciclo descrito en este problema es en realidad un ciclo Diesel ideal, en el cual una de las adiabáticas se ha reducido a un punto.

Una forma alternativa de obtener este rendimiento consiste en usar las expresiones para los calores en función de las presiones y volúmenes

<center><math>\eta = 1 - \frac{|Q_f|}{|Q_c|}=1-\frac{V_A(p_B-p_A)}{\gamma p_B(V_A-V_B)}</math></center>

Esta relación solo implica los valores de las magnitudes en los extremos de la adiabática, relacionados por

<center><math>V_B=\frac{V_A}{r}</math>{{qquad}}<math>p_B=p_A r^\gamma\,</math>{{tose}}<math>\eta = 1 - \frac{V_A(r^\gamma-1)p_A}{\gamma p_A r^\gamma(1-1/r)V_A}=1-\frac{r^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r-1)}</math></center>

==Valores numéricos==
Se trata ahora de hallar todos los valores anteriores, y algunos más, para un caso particular, con condiciones

<center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>V_A=1900\,\mathrm{cm}^3</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>T_A=290\,\mathrm{K}</math></center>

===Presión, volumen y temperatura===
El número de moles de gas, que será una constante en el ciclo, lo obtenemos aplicando la ley de los gases ideales

<center><math>n = \frac{p_AV_A}{RT_A} = 0.0788\,\mathrm{mol}</math></center>

[[Imagen:diesel-limite.png|right]]Por la relación de compresión tenemos el volumen de B; el de C es igual al de A,

<center><math>V_B=\frac{V_A}{r}=633\,\mathrm{cm}^3</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>V_C=V_A=1900\,\mathrm{cm}^3</math></center>

La presión en B (y C) la obtenemos de la ecuación para una adiabática reversible que obtuvimos antes

<center><math>p_B = p_A r^\gamma = 466\,\mathrm{kPa}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>p_C=p_B=466\,\mathrm{kPa}</math></center>

Aquí hemos usado el valor <math>\gamma=1.4</math>, propio del aire.

La temperatura en B la hallamos por aplicación de la ley de los gases ideales

<center><math>T_B=\frac{p_BV_B}{nR} = 450\,\mathrm{K}</math></center>

También se puede obtener esta temperatura empleando la relación para un proceso adiabático

<center><math>T_BV_B^{\gamma-1}=T_AV_A^{\gamma-1}\,</math>{{tose}}<math>T_B = T_A r^{\gamma-1} = 450\,\mathrm{K}</math></center>

la temperatura en C la obtenemos de la ley de Charles

<center><math>T_C = T_B\frac{V_C}{V_B}=T_Br = 1350\,\mathrm{K}</math></center>

Slternativamente, puede obtenerse de la temperatura en A empleando la relación que obtuvimos antes

<center><math>T_C = T_A r^{\gamma}= 1350\,\mathrm{K}</math></center>

Reuniendo todos estos resultados en una tabla nos queda, en forma analítica

<center>
{|class="bordeado"
|-
!
! A
! B
! C
|-
! <math>p</math>
| <math>p_A\,</math>
| <math>p_Ar^\gamma\,</math>
| <math>p_Ar^\gamma\,</math>
|-
! <math>V</math>
| <math>V_A\,</math>
| <math>V_A/r\,</math>
| <math>V_A\,</math>
|-
! <math>T</math>
| <math>T_A\,</math>
| <math>T_Ar^{\gamma-1}\,</math>
| <math>T_Ar^\gamma\,</math>
|-
|}
</center>

y en forma numérica

<center>
{|class="bordeado"
|-
!
! A
! B
! C
|-
! <math>p (\mathrm{kPa})</math>
| 100
| 466
| 466
|-
! <math>V (\mathrm{cm}^3)</math>
| 1900
| 633
| 1900
|-
! <math>T (\mathrm{K})</math>
| 290
| 450
| 1350
|-
|}
</center>

===Calor y trabajo===
A partir de aquí, conocidas las temperaturas que calculamos antes, tenemos el calor y el trabajo.

El calor absorbido es

<center><math>Q_c = nc_p(T_C-T_B) = \frac{\gamma p_B}{\gamma-1}(V_A-V_B) = 2.063\,\mathrm{kJ}</math></center>

y el calor cedido al ambiente

<center><math>Q_f =n c_V(T_A-T_C) = \frac{V_A}{\gamma-1}(p_A-p_B)=-1.736\,\mathrm{kJ}</math></center>

y el trabajo neto es igual al calor total cambiado de signo

<center><math>W = -Q_c-Q_f = -0.328\,\mathrm{J}</math></center>

Este resultado, empleando valores absolutos, se escribe

<center><math>|W| = |Q_c|-|Q_f| = 0.328\,\mathrm{kJ}</math></center>

El rendimiento lo podemos hallar a partir de su definición

<center><math>\eta = \frac{|W|}{|Q_c|} = 0.159 = 15.9\%</math></center>

o bien empleando la fórmula dada en el enunciado

<center><math>\eta = 1 - \frac{r^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r-1)}=1-\frac{3^{1.4}-1}{1.4\cdot 3^{0.4}(3-1)}=15.9\%</math></center>

==Entropía==
En cada uno de los procesos tenemos la variación de entropía del sistema (que se puede calcular empleando la expresión de la entropía para un gas ideal) y la del ambiente (dado por los focos térmicos). La variación de entropía del universo será la suma de todas ellas.

===Compresión adiabática===
En el proceso A→B no hay intercambio de calor con el ambiente, por lo que no cambia la entropía de éste. Como el proceso es además reversible, tampoco cambia la del sistema. Por tanto

<center><math>\Delta S^s_{A\to B} = 0\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\Delta S^a_{A\to B} = 0\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\Delta S^u_{A\to B} = 0\,</math></center>

===Calentamiento a presión constante===
En el paso B→C, para hallar la variación de la entropía del sistema, empleamos la expresión en términos de la temperatura y la presión

<center><math>\Delta S^s_{B\to C} = n c_p\ln\left(\frac{T_C}{T_B}\right)-nR\overbrace{\ln\left(\frac{p_C}{p_B}\right)}^{=0}=nc_p\ln(r)= 2.52\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

También podríamos haber usado la expresión en función de la temperatura y el volumen, pero de esta forma aprovechamos el que el proceso es a presión constante.

La variación de entropía del ambiente en este proceso la hallamos aplicando que el foco caliente cede una cantidad de calor <math>|Q_c|</math> sin variar su temperatura <math>T_C</math>, por lo que

<center><math>\Delta S^a_{B\to C} = -\frac{|Q_c|}{T_C}= -1.53\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

y la variación de entropía del universo en este paso es

<center><math>\Delta S^u_{B\to C} = \Delta S^s_{B\to C}+\Delta S^a_{B\to C}=0.99\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

Aunque la entropía del ambiente disminuye, la del sistema aumenta más, resultando una variación neta positiva, como corresponde a un proceso posible e irreversible.

===Enfriamiento a volumen constante===
En el paso C→A, lo que se conserva es el volumen, así que usamos la expresión en términos de la temperatura y el volumen

<center><math>\Delta S^s_{C\to A} = n c_V\ln\left(\frac{T_A}{T_C}\right)+nR\overbrace{\ln\left(\frac{V_A}{V_C}\right)}^{=0}=nc_V\ln\left(r^{-\gamma}\right) = -nc_V\gamma \ln(r)= -2.52\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

El resultado es exactamente el mismo que en el paso anterior, pero con signo contrario. Esto debía ser necesariamente así ya que con este proceso se cierra el ciclo y, al ser la entropía una función de estado, su variación neta debe ser nula (para el sistema, no para el universo).

La variación de entropía del ambiente en este proceso la hallamos ahora aplicando que el foco frío absorbe una cantidad de calor <math>|Q_f|</math> a una temperatura constante <math>T_A</math>

<center><math>\Delta S^a_{C\to A} = \frac{|Q_f|}{T_A}= 5.99\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

y la variación de entropía del universo es

<center><math>\Delta S^u_{C\to A} = \Delta S^s_{C\to A}+\Delta S^a_{C\to A}=3.46\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

De nuevo obtenemos una variación neta positiva, ya que este paso también es posible e irreversible.

===Producción neta de entropía===
Considerando el ciclo completo, la variación de entropía del sistema es nula, por tratarse de una función de estado en un proceso cíclico:

<center><math>\Delta S^s = \Delta S^s_{A\to B}+\Delta S^s_{B\to C}+\Delta S^s_{C\to A}=\left(0+2.52-2.52\right)\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=0\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

La entropía del ambiente, en cambio, aumenta,

<center><math>\Delta S^a =\Delta S^a_{A\to B}+\Delta S^a_{B\to C}+\Delta S^a_{C\to A} = -\frac{|Q_c|}{T_C}+\frac{|Q_f|}{T_A}=4.46\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

La variación de la entropía del universo coincidirá con esta cantidad

<center><math>\Delta S^u = \Delta S^s + \Delta S^a = 4.46\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

==Trabajo perdido==
El trabajo perdido es la diferencia entre el trabajo máximo posible (la ''exergía'') y el realmente obtenido. El trabajo máximo lo da una máquina reversible que opere entre las dos temperaturas dadas.

El rendimiento de una máquina de este tipo es, en nuestro caso

<center><math>\eta_\mathrm{max}=1-\frac{T_f}{T_c}=1-\frac{T_A}{T_C}=78.5\%</math></center>

Vemos que nuestra máquina térmica está muy lejos del máximo teórico. El cociente entre el rendimiento real y el máximo (lo que se llama el ''rendimiento de la segunda ley'') es solo

<center><math>\epsilon=\frac{\eta}{\eta_\mathrm{max}}=20.2\%</math></center>

El trabajo máximo en un ciclo lo obtenemos a partir del calor absorbido y del rendimiento máximo

<center><math>|W|_\mathrm{max}=\eta_\mathrm{max}Q_c = 1.621\,\mathrm{kJ}</math></center>

por lo que el trabajo perdido por ciclo es

<center><math>|W|_\mathrm{per}=|W|_\mathrm{max} - |W| = (1.621-0.328)\,\mathrm{kJ}= 1.293\,\mathrm{kJ}</math></center>

Este trabajo perdido puede también calcularse a partir de la producción de entropía, ya que ésta mide la irreversibilidad del proceso, que se manifiesta en un exceso de calor de desecho

<center><math>|W|_\mathrm{per}=T_f \Delta S^u = T_A \Delta S^u = 1.293\,\mathrm{kJ}</math></center>

En comparación con el trabajo máximo, el trabajo perdido supone una proporción

<center><math>\frac{|W|_\mathrm{per}}{|W|_\mathrm{max}}=1-\epsilon = 79.8\%</math></center>

esto es, que se pierde el 80% del trabajo máximo posible.

La razón de que se trate de un ciclo tan ineficiente es que estamos considerando un ciclo Diesel en el que no hacemos uso de la potencia motriz del aire caliente. Este ciclo ficticio sería algo así como si el gasóleo se siquiera quemando todo el tiempo que el émbolo desciende y, cuando este llega abajo y volviera a subir, se procediera a vaciar la cámara. Es claro que estamos desaprovechando gran parte del trabajo que se podría sacar de la combustión del gas, ya que el quemarlo cuando el émbolo está abajo no produce beneficio alguno. Asimismo, esta combustión continuada implica un aumento grande de la temperatura del gas. Si hubiéramos tomado la relación de compresión igual a una típica en un motor diésel (p.ej, 18) resultaría una temperatura máxima del gas de 17000 K (¡el triple de la de la superficie del Sol!), lo cual es absurdo. Por ello debemos trabajar con una relación de compresión muy baja y presiones muy reducidas.

[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica]]

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 19:31:25 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un frigorífico ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el frigorífico es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que el funcionamiento de cualquier máquina real provoca un aumento de la entropía del universo. Entonces en la ecuación anterior tenemos que <math>\Delta S>0\,</math> y, como la temperatura absoluta es siempre positiva, se deduce que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, un refrigerador real, debido a su carácter irreversible, debe realizar siempre un trabajo extra que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Este trabajo adicional, que no habría sido necesario gastar si la máquina hubiera sido reversible, se añade al calor total trasvasado por el refrigerador al foco caliente y, por tanto, puede considerarse que es energía que se degrada como consecuencia de la irreversibilidad del refrigerador real. Es importante destacar que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva. En definitiva de la anterior ecuación podemos calcular el incremento de entropía del universo a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica]]

Problemas del segundo principio de la termodinámica

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:25:03 GMT

Joaquin: /* Producción de entropía en un frigorífico real */

==[[Ejemplo de máquina térmica]]==
Una máquina térmica consume 240 kg de carbón por hora, siendo el poder calorífico de este combustible de <math>13.0\times10^3</math> kcal/kg. Si la máquina tiene un rendimiento del 25% calcule el trabajo suministrado por la máquina y el calor cedido al foco frío en una hora

[[Ejemplo de máquina térmica|'''Solución''']]

==[[Rendimiento de un ciclo recorrido por un gas ideal]]==
[[Imagen:Rendimiento_ciclo_gas_ideal_1.jpg|right]]
Un gas ideal diatómico recorre el siguiente ciclo: partiendo del el estado de coordenadas, <math>V = 4.00 \,\mathrm{l}</math>, <math>P = 4.00\,\mathrm{atm}</math>, <math>T = 600\,\mathrm{K}</math>, se dilata isotérmicamente hasta duplicar su volumen. Después se comprime a presión constante hasta su volumen inicial. Finalmente se calienta a volumen constante hasta que alcanza la presión original. Calcule el rendimiento del ciclo.

[[Rendimiento de un ciclo recorrido por un gas ideal|'''Solución''']]

==[[ Sobrecoste originado por la luz de un frigorífico ]]==
El interruptor de la luz interior de un frigorífico está estropeado, de modo que la luz está siempre encendida. La luz interior consume una potencia de 40.0 W. Si la eficiencia del frigorífico es 1.3, y el coste de la electricidad es de 11.0 céntimos por kWh, calcule el incremento en el consumo del frigorífico y el coste añadido por año si no se arregla el interruptor.

[[ Sobrecoste originado por la luz de un frigorífico|'''Solución''' ]]

==[[Rendimiento de aparatos hipotéticos]]==
Un inventor mantiene que ha desarrollado una máquina térmica que recibe 700 kJ de calor desde un foco térmico a 500 K y produce 300 kJ de trabajo neto transfiriendo el calor sobrante a un foco térmico a 290 K. ¿Es razonable?

Nuestro inventor vuelve a la carga, esta vez con un refrigerador que, asegura, mantiene el espacio refrigerado a 2°C mientras el ambiente se encuentra a 24°C, teniendo una eficiencia de 13.5. ¿Le hacemos caso?

[[Rendimiento de aparatos hipotéticos|'''Solución''']]

==[[Rendimiento de una máquina térmica real]]==
Una máquina térmica que funciona entre 200°C y 80.0°C alcanza un 20.0% de su rendimiento teórico máximo. ¿Cuanta energía debe absorber para realizar 10.0 kJ de trabajo?

[[Rendimiento de una máquina térmica real|'''Solución''']]

==[[Ejemplo de frigorífico de Carnot]]==
Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona segín un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00°C y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0°C. La máquina fabrica 223 kg de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.

[[Ejemplo de frigorífico de Carnot|'''Solución''']]

==[[Ejemplo de bomba de calor de Carnot]]==
Una bomba de calor se emplea para mantener caliente una vivienda que se encuentra a 20.0°C siendo la temperatura exterior -5.00°C. Suponiendo que la bomba de calor es una máquina de Carnot invertida, calcule cuantos julios de energía procedentes del medio ambiente exterior serán transferidos al interior de la vivienda por cada julio de energía eléctrica consumida. Explique las ventajas e incovenientes de este sistema de calefacción frente a uno convencional de disipación de energía en una resistencai eléctrica.

[[Ejemplo de bomba de calor de Carnot|'''Solución''']]

==[[Producción de entropía en un frigorífico real]]==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un frigorífico ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el frigorífico es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

[[Producción de entropía en un frigorífico real|'''Solución''']]

==[[ Variación de entropía en el paso de hielo a vapor ]]==
Calcule la variación de entropía de un bloque de hielo de 27.0  g a −12.0°C cuando pasa reversiblemente al
estado de vapor a 115°C, a presión constante.

'''Datos:''' cp (vapor) = 2.08 kJ/kg K, cp (agua) = 4.18 kJ/kg K, cp (hielo) = 2.11 kJ/kg K, Lf = 333.53 J/g, Lv=2257 J/g

[[ Variación de entropía en el paso de hielo a vapor|'''Solución''']]

==[[Inmersión de un bloque metálico en agua]]==
Un bloque de cobre de 50 kg a 80°C se deja caer en un tanque aislado adiabáticamente que contiene 120 l de
agua a 25°C. Determine la temperatura final de equilibrio y la variación total del entropía.

'''Dato:''' cp(cobre) = 0.095 cal/g·K.

[[Inmersión de un bloque metálico en agua|'''Solución''']]

==[[Variación de entropía con un baño térmico]]==
Un tanque de volumen constante contiene 100 moles de aire a una presión de 100 kPa y una temperatura de 327°C. El aire se enfría hasta la temperatura del ambiente de 27.0°C. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal diatómico, determine la variación de entropía del aire y del Universo durante el proceso.

[[Variación de entropía con un baño térmico|'''Solución''']]

==[[Comparación de dos variaciones de entropía]]==
Calcule la variación de entropía en las dos situaciones siguientes:

# 100 ml de agua a 80°C son vertidos en un tanque de agua a 20°C.
# 100 ml de agua a 20°C son vertidos en un tanque de agua a 80°C.

Suponga que la presión es la atmosférica en todo momento.

[[Comparación de dos variaciones de entropía|'''Solución''']]

==[[Ciclo con un proceso reversible y otro irreversible]]==
Un mol de un gas ideal sufre en primer lugar una expansión libre desde <math>V_1=12.4\,\mathrm{l}</math> y
<math>T_1=300\,\mathrm{K}</math> hasta <math>V_2=24.6\,\mathrm{l}</math> y <math>T_1=300\,\mathrm{K}</math>.
Luego se comprime isoterma y cuasiestáticamente, volviendo a sus estado original.

#¿Cuál es la variación de entropía del Universo en el ciclo completo?
#¿Cuanto trabajo se desperdicia en este ciclo?
#Demuestre que este trabajo perdido es <math>T\Delta S_u</math>.

[[Ciclo con un proceso reversible y otro irreversible|'''Solución''']]

==[[Entropía de una mezcla de gases]]==
Un recipiente de 2.00 l tiene una barrera que lo divide por la mitad. Una mitad contiene H2 y la otra O2. Ambos gases se encuentran a temperatura ambiente y presión atmosférica. Se retira la barrera de separación, permitiendo que los gases se mezclen. ¿Cuál el aumento de entropía del sistema?

[[Entropía de una mezcla de gases|'''Solución''']]

==[[Máximo aprovechamiento del calor]]==
Suponga que se tiene un bloque de 10 kg de hierro (<math>c_p=0.46\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}</math>) a una temperatura de 200°C y se quiere usar para caldear una gran habitación a una temperatura <math>T_0 = 22^\circ\mathrm{C}</math>, estando el exterior a 5°C.

# Si se coloca el bloque directamente en la habitación, calcule el calor que libera al ambiente.
# Halle la variación de entropía del bloque y del universo en el caso anterior.
# El calor del bloque puede aprovecharse para producir algún trabajo. Para ello, suponga que cuando el bloque se encuentra a una temperatura <math>T</math>, y libera una cantidad de calor <math>mc_p\,\mathrm{d}T</math>, dicho calor se hace pasar por una máquina reversible que opera entre la temperatura <math>T</math> y la del ambiente. Calcule el trabajo obtenible en este paso y la cantitad total de trabajo que se podría obtener.
# Compruebe que el trabajo perdido es igual a <math>T_0\Delta S_\mathrm{u}</math>
# Si ese trabajo se aprovechara para hacer funcionar una bomba de calor reversible que operara entre el exterior y la habitación, ¿cuánto sería el calor total que se liberaría en la habitación?

[[Máximo aprovechamiento del calor|'''Solución''']]

==[[Exergía de un volumen de aire comprimido en un tanque]]==
Un tanque de 200 m3 de volumen contiene aire a una presión de 1 MPa y temperatura de 300 K. Determine que cantidad máxima de trabajo puede obtenerse de él si las condiciones del entorno son P0=100 kPa y T0=300 K.

[[Exergía de un volumen de aire comprimido en un tanque|'''Solución''']]

==[[Eficiencia de un ciclo Otto]]==
[[Imagen:ciclo-otto.png|right]]Un ''ciclo Otto'' ideal modela el comportamiento de un motor de explosión. Este ciclo está formado por seis pasos, según se
indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

<center><math>\eta = 1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}</math></center>

siendo <math>r = V_A/V_B</math> la ''razón de compresión''. Para ello, halle el rendimiento a partir del calor que entra en el sistema y el que sale de él; exprese el resultado en términos de las temperaturas en los vértices del ciclo y, con ayuda de la ley de Poisson, relacione este resultado con los volúmenes <math>V_A</math> y <math>V_B</math>.

[[Eficiencia de un ciclo Otto|'''Solución''']]

==[[Caso práctico de ciclo Otto]]==
Suponga un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 8. Al inicio de la fase de compresión, el aire está a 100 kPa y 17°C. En la combustión se añaden 800 kJ/kg de calor. Determine la temperatura y la presión máximas que se producen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

[[Caso práctico de ciclo Otto|'''Solución''']]

==[[Eficiencia de un ciclo Brayton]]==
[[Imagen:ciclo-brayton.png|right]]Un ''ciclo Brayton'' (o ''Joule'') ideal modela el comportamiento de una turbina, como las empleadas en las aeronaves. Este ciclo está formado por cuatro pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

<center><math>\eta = 1-\frac{1}{r^{(\gamma-1)/\gamma}}</math></center>

siendo <math>r = p_2/p_1</math> la ''relación de presión''. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el [[Eficiencia de un ciclo Otto|ciclo Otto]].

[[Eficiencia de un ciclo Brayton|'''Solución''']]

==[[Caso práctico de ciclo Brayton]]==
Una central eléctrica de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton ideal tiene una relación de presión de 8. La temperatura del gas es de 300 K en la entrada del compresor y de 1300 K en la entrada de la turbina. Determine la temperatura del gas a la salida del compresor y de la turbina, y la eficiencia de esta turbina.

[[Caso práctico de ciclo Brayton|'''Solución''']]

[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica|0]]
[[Categoría:Segundo Principio]]
[[Categoría:Problemas de Física Aeronáuticos]]

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:23:48 GMT

Joaquin: /* Enunciado */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:14:51 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que el funcionamiento de cualquier máquina real provoca un aumento de la entropía del universo. Entonces en la ecuación anterior tenemos que <math>\Delta S>0\,</math> y, como la temperatura absoluta es siempre positiva, se deduce que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, un refrigerador real, debido a su carácter irreversible, debe realizar siempre un trabajo extra que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Este trabajo adicional, que no habría sido necesario gastar si la máquina hubiera sido reversible, se añade al calor total trasvasado por el refrigerador al foco caliente y, por tanto, puede considerarse que es energía que se degrada como consecuencia de la irreversibilidad del refrigerador real. Es importante destacar que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva. En definitiva de la anterior ecuación podemos calcular el incremento de entropía del universo a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:10:54 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces en la ecuación anterior tenemos que <math>\Delta S>0\,</math> y, como la temperatura absoluta es siempre positiva, se deduce que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, un refrigerador real, debido a su carácter irreversible, debe realizar siempre un trabajo extra que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Este trabajo adicional, que no habría sido necesario gastar si la máquina hubiera sido reversible, se añade al calor total trasvasado por el refrigerador al foco caliente y, por tanto, puede considerarse que es energía que se degrada como consecuencia de la irreversibilidad del refrigerador real. Es importante destacar que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva. En definitiva de la anterior ecuación podemos calcular el incremento de entropía del universo a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:03:49 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces en la ecuación anterior tenemos que <math>\Delta S>0\,</math> y, como la temperatura absoluta es siempre positiva, se deduce que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (el trabajo extra <math>T_c \Delta S</math> se añade al calor total trasvasado por el refrigerador foco caliente).

En definitiva el incremento de entropía del universo puede calcularse a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:03:33 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces en la ecuación anterior tenemos que <math>\Delta S>0</math> y, como la temperatura absoluta es siempre positiva, se deduce que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (el trabajo extra <math>T_c \Delta S</math> se añade al calor total trasvasado por el refrigerador foco caliente).

En definitiva el incremento de entropía del universo puede calcularse a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:02:43 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del '''segundo principio''' de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (el trabajo extra <math>T_c \Delta S</math> se añade al calor total trasvasado por el refrigerador foco caliente).

En definitiva el incremento de entropía del universo puede calcularse a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:02:18 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que constituye una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (el trabajo extra <math>T_c \Delta S</math> se añade al calor total trasvasado por el refrigerador foco caliente).

En definitiva el incremento de entropía del universo puede calcularse a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 17:01:38 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que, en virtud de la ecuación anterior, es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo en el proceso. Comprobamos aquí que el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (el trabajo extra <math>T_c \Delta S</math> se añade al calor total trasvasado por el refrigerador foco caliente).

En definitiva el incremento de entropía del universo puede calcularse a partir de la potencia extra:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:56:15 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. Por tanto, en un refrigerador real existe siempre un trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina que es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:53:44 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío.

El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:44:30 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que la máquina reversible solamente necesitaría el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados por la máquina real para obtener el mismo resultado.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:42:26 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, como hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:42:08 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más pequeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, somo hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:41:50 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más peuqeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor que para la máquina real. La potencia extra necesaria puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, somo hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:41:07 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

Dado que la eficiencia de la máquina real es cuatro veces más peuqeña que la eficiencia ideal, la potencia necesaria para extraer la misma energía por unidad de tiempo del foco frío en la máquina real debe ser necesariamente mayor para la máquina real. Esta potencia extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y asumiendo, somo hemos dicho, que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío obtenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:38:16 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que el trabajo extra asociado a las irrversibilidades es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de aquí es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:36:11 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

que es una demostración de la ecuación para la eficiencia ideal que se ha empleado en el primer apartado. Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:16:13 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que solamente el 25% (0.5 kW) de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado. El resto (1.5 kW) es potencia extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:13:56 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina el 25% (0.5 kW) corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado y el resto (1.5 kW) es trabajo extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:13:25 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:12:45 GMT

Joaquin: /* Eficiencia del refrigerador */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra parte, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley ó eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina el 25% (0.5 kW) corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado y el resto (1.5 kW) es trabajo extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

Aunque el resultado del apartado anterior podría haberse obtenido de una forma directa a partir de las eficiencias calculadas en el primer apartado del problema, el análisis teórico realizado previamente nos ha permitido relacionar la disminución de eficiencia asociada a las irreversibilidades con el incremento de entropía total o del universo (sistema + entorno). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:11:05 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina el 25% (0.5 kW) corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado y el resto (1.5 kW) es trabajo extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

Aunque el resultado del apartado anterior podría haberse obtenido de una forma directa a partir de las eficiencias calculadas en el primer apartado del problema, el análisis teórico realizado previamente nos ha permitido relacionar la disminución de eficiencia asociada a las irreversibilidades con el incremento de entropía total o del universo (sistema + entorno). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{s}}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:10:36 GMT

Joaquin: /* Entropía generada */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina el 25% (0.5 kW) corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado y el resto (1.5 kW) es trabajo extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

Aunque el resultado del apartado anterior podría haberse obtenido de una forma directa a partir de las eficiencias calculadas en el primer apartado del problema, el análisis teórico realizado previamente nos ha permitido relacionar la disminución de eficiencia asociada a las irreversibilidades con el incremento de entropía total o del universo (sistema + entorno). A partir de esto es inmediato calcular el incremento de entropía total:

<center><math>\Delta S=\frac{W_{\mathrm{extra}}}{T_c}=\frac{1.5\,\mathrm{kJ}{s}}{300\,\mathrm{K}}=5.0\,\mathrm{\frac{J}{sK}}</math></center>

Nótese que al estar la energía expresada por unidad de tiempo (potencia) lo que obtenemos realmente es el incremento de entropía del universo por segundo (ritmo de generación de entropía).

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:03:15 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

Es decir, que de los 2 kW empleados en hacer funcionar la máquina el 25% (0.5 kW) corresponden a la potencia que necesitaría una máquina reversible para obtener el mismo resultado y el resto (1.5 kW) es trabajo extra que ha de realizarse debido a las irreversibilidades del proceso real que sigue el refrigerador.

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 16:00:05 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=1.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:59:02 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2\,\mathrm{kW}(1-0.25)=0.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:58:41 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor <math>|Q_f|\,</math> del foco frío, podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2 \mathrm{kW}(1-0.25)=0.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:57:51 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y si asumimos que ambas máquinas absorben el mismo calor del foco frío <math>|Q_f|\,</math>podemos operar así:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2 \mathrm{kW}(1-0.25)=0.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:56:30 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y entonces tenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{\eta_{\mathrm{reversible}}}\right)=2 \mathrm{kW}(1-0.25)=0.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:56:02 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente). El trabajo extra puede calcularse como <math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}\,</math> y entonces tenemos:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{\eta_{\mathrm{real}}}{W_{\mathrm{reversible}}}\right)=2 \mathrm{kW}(1-0.25)=0.5\,\mathrm{kW}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:53:10 GMT

Joaquin: /* Eficiencia del refrigerador */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{reversible}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente).

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:52:25 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{ideal}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente).

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}=W_{\mathrm{real}}\left(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}\right)</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:51:40 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{\mathrm{real}}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{ideal}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|\,</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_f|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (la energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente).

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=W_{\mathrm{real}}-W_{\mathrm{reversible}}=W_{\mathrm{real}}(1-\frac{W_{\mathrm{reversible}}}{W_{\mathrm{real}}}</math></center>

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:46:00 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:45:21 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:44:42 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:43:58 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:43:03 GMT

Joaquin: /* Eficiencia del refrigerador */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:42:27 GMT

Joaquin: /* Eficiencia del refrigerador */

==Enunciado==

Para mantener su interior a 4°C en una habitación que se encuentra a 27 °C un refrigerador ha de extraer 360 kJ/min de su interior. Si la entrada de potencia requerida por el refrigerador es 2 kW, determine:

# Eficiencia del refrigerador. Compárela con la eficiencia de un refrigerador ideal (reversible) que trabaje entre los mismos focos térmicos.
# Potencia extra que consume este frigorífico respecto a uno ideal que extraiga la misma energía de su interior.
# Entropía generada por segundo en el universo por la operación del frigorífico real.

==Eficiencia del refrigerador==

La eficiencia de un refrigerador se expresa habitualmente en términos del ''coeficiente de operación'' (COP), denotado por COPR. También se utiliza a veces la letra <math>\eta</math>. USaremos esta última notación en este problema.

La eficiencia de un refrigerador es el calor extraído del foco frío dividido por el trabajo requerido para hacer funcionar el refrigerador. Por supuesto esta definición es igualmente válida cuando se emplea el calor extraido y el trabajo requerido por unidad de tiempo. Entonces para nuestro refrigerador tenemos:

<center><math>\eta_\mathrm{real}=\frac{|Q_f|}{W_{real}}=\frac{360 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}} \frac{1\textrm{min}}{60\textrm{s}}}{2 \mathrm{kJ/s}}=3</math></center>

Esta eficiencia se encuentra dentro del rango de valores típicos del COP para refrigeradores reales.

Por otra lado, sabemos que para un refrigerador ideal la eficiencia es una función exclusivamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente:

<center><math>\eta_\mathrm{ideal}=\frac{|Q_f|}{W_{reversible}}=\frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{277 \mathrm{K}}{23 \mathrm{K}}=12.0</math></center>

Es decir, que la eficiencia del refrigerador real es un 25% de la eficiencia teórica máxima que se podría alcanzar para un refrigerador trabajando entre esos focos térmicos. Esto es lo que suele denominarse eficiencia de la segunda ley o eficiencia del segundo principio.

==Potencia extra consumida==

El trabajo que se obtiene en un refrigerador es la diferencia entre el calor cedido al foco caliente y el calor absorbido del foco frío.

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|-|Q_f|\,</math></center>

Este trabajo puede relacionarse con el incremento de entropía del universo cuando opera la máquina. Recordemos que la máquina es cíclica y por tanto no existe incremento de entropía por ciclo en su interior, pero sí existe un incremento de entropía asociado a la absorción o cesión de calor de los focos:

<center><math>\Delta S=\frac{|Q_c|}{T_c}-\frac{|Q_f|}{T_f}</math></center>

Despejando <math>|Q_c|</math> en esta ecuación y sustituyendo en la expresión del trabajo se obtiene:

<center><math>W_\mathrm{real}=|Q_c|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)+ T_c \Delta S</math> </center>

Si la máquina es reversible el principio de incremento de entropía establece que <math>\Delta S=0</math> y por tanto el trabajo que se obtiene es:

<center><math>W_\mathrm{reversible}=|Q_c|\left(\frac{T_c}{T_f}-1\right)</math></center>

Entonces la expresión para el trabajo de la máquina real se podría escribir como:

<center><math>W_\mathrm{real}= W_\mathrm{reversible}+ T_c \Delta S\,</math></center>

En virtud del segundo principio de la termodinámica sabemos que en cualquier máquina real la entropía del universo aumenta. Entonces <math>\Delta S>0</math> en la ecuación anterior y como la temperatura absoluta es siempre positiva tenemos de la ecuación anterior que <math>W_ {\mathrm{real}}>W_ {\textrm{reversible}}\,</math>. Es decir, que cualquier máquina real operando entre los mismo focos deberá realizar un trabajo mayor que <math>W_ {\mathrm{reversible}}\,</math> para extraer el mismo calor del foco frío. El trabajo extra o energía desperdiciada debido a las irreversibilidades de la máquina es:

<center><math>W_{\mathrm{extra}}=T_c \Delta S\,</math></center>

Nótese que ésta es una magnitud proporcional al incremento de entropía del universo. En efecto, el incremento de entropía nos da una información cuantitativa del grado de irreversibilidad de un proceso y de la degradación de la energía que conlleva (La energía <math>T_c \Delta S</math> termina siendo trasvasada como energía térmica al foco caliente).

==Entropía generada==

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:40:55 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:40:00 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:39:27 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:39:06 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:38:17 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:37:45 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:31:18 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:30:38 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */

Producción de entropía en un frigorífico real

Joaquin — Thu, 14 May 2009 15:29:19 GMT

Joaquin: /* Potencia extra consumida */