Fuerzas de interacción y aceleraciones en sistema de tres partículas, F1 GIA (Ene, 2018)
De Laplace
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Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | ||
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<center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> | ||
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[[Archivo:f1_gIA_ex1ac_17_18_e2_1.png|right]]Obsérvese que, a partir de las anteriores ecuaciones vectoriales y de que las direcciones y sentidos de las aceleraciones de las partículas <math>P_1</math> y <math>P_2</math> son conocidas, pueden determinarse también los sentidos de las fuerzas de interacción entre partículas (véase la correspondiente figura). Se tendrá, por tanto: | [[Archivo:f1_gIA_ex1ac_17_18_e2_1.png|right]]Obsérvese que, a partir de las anteriores ecuaciones vectoriales y de que las direcciones y sentidos de las aceleraciones de las partículas <math>P_1</math> y <math>P_2</math> son conocidas, pueden determinarse también los sentidos de las fuerzas de interacción entre partículas (véase la correspondiente figura). Se tendrá, por tanto: |
Revisión de 01:49 20 ago 2018
1 Enunciado
Tres partículas PO, P1 y P2, de masas conocidas con valores m0, m1 y m2, respectivamente, interaccionan entre sí de manera que la fuerza que la partícula Pj ejerce sobre la Pi, tiene la dirección del segmento (es decir, ). En un determinado instante, las partículas ocupan los vértices de un triángulo equilátero; se adopta un sistema de referencia cartesiano OXYZ tal que dicho triángulo está contenido en plano OXY, con el segmento paralelo al eje OX, y la partícula P0 en el punto O. En dicho instante, las aceleraciones de las partículas P1 y P2 tiene igual dirección y sentido, siendo paralelas y opuestas al eje OY; es decir y , respectivamente, con- Determine qué relación verifican los módulos de dichas aceleraciones, , en función de las masas de las partículas.
- Determine la dirección y el sentido de la aceleración de la partícula P0. ¿Cuánto vale su módulo en relación con los módulos de las aceleraciones de P1 y P2?
2 Solución
Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea de la partícula Pi multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: