Dos esferas conductoras dentro de otra
De Laplace
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El conductor 2 está descargado, por lo que | El conductor 2 está descargado, por lo que | ||
| - | <center><math>0 = C_a(V_2-V_1) + C_b\overbrace{(V_2-V_3)}^{=0}+C_cV_2\qquad\Rightarrow\qquad 0=2(V_2-V_1)+6V_2\qquad | + | <center><math>0 = C_a(V_2-V_1) + C_b\overbrace{(V_2-V_3)}^{=0}+C_cV_2\qquad\Rightarrow\qquad 0=2(V_2-V_1)+6V_2\qquad \Rightarrow\qquad V_1=4V_2</math></center> |
==Estado tras la conexión== | ==Estado tras la conexión== | ||
==Cambio en la energía almacenada== | ==Cambio en la energía almacenada== | ||
==Potencia disipada== | ==Potencia disipada== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]] | ||
Revisión de 14:45 27 jun 2014
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema de tres conductores esféricos. Uno de ellos (“2”) es una esfera de radio 54 mm con dos huecos esféricos, de radios 36 mm y 18 mm. En el centro de cada hueco se encuentran sendas esferas metálicas de radio 12 mm, siendo “1” la que está en el hueco grande y “3” la que está en el pequeño. Entre las esferas hay vacío y no hay más conductores ni cargas en el sistema.
Inicialmente la esfera “1” contiene una carga 120 nC mientras que los otros dos conductores están aislados y descargados.
- Halle el potencial de cada conductor, así como la energía almacenada en el sistema.
- Se conectan las dos esferas interiores mediante un hilo de resistencia 1 kΩ. Una vez que se ha vuelto a alcanzar el estado final, ¿cuáles son los nuevos potenciales de los conductores?
- ¿Cuál es la nueva energía almacenada? ¿Cuánta energía se ha disipado en la resistencia?
- Halle la potencia instantánea disipada en el cable justo tras la conexión.
Tómese
2 Potenciales antes de la conexión
La forma más sencilla de resolver este problema es mediante la construcción de un circuito equivalente.
En este caso, tenemos tres condensadores:
- Uno esférico entre la esfera 1 y la pared del hueco de 2, de capacidad
- Otro esférico entre la esfera 3 y la pared del hueco de 2, de capacidad
- Uno entre la superficie exterior del conductor 2 y el infinito, que se puede calcular a partir de la capacidad de un conductor esférico o de un condensador esférico con
No hay más condensadores en el circuito equivalente. Aparte, habrá que colocar una resistencia entre los nodos 1 y 3, aunque en este primer apartado no es necesaria.
Inicialmente tenemos que el conductor 3 no está cargado, por lo que la carga del condensador Cb es nula y no hay diferencia de potencial entre sus placas, es decir
En términos electromagnéticos, lo que ocurre es que por el teorema de Faraday, si no hay carga en el interior del hueco, no hay campo en ese hueco.
El conductor 1 sí está cargado, con 120 nC, por lo que
donde la carga se mide en nC, la capacidad en pF y el voltaje en kV.
El conductor 2 está descargado, por lo que
